Question

已知f（2x+1）=x²-2x，则f（3）=

 

．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：【方法一】利用换元法求出f（x）的解析式，再计算f（3）的值．
【方法二】根据题意，令2x+1=3，求出x=1，再计算f（3）的值．

解答： 解：【方法一】∵f（2x+1）=x²-2x，
设2x+1=t，则x=

t-1

2

，
∴f（t）=(

t-1

2

)2-2×

t-1

2

=

1

4

t²-

3

2

t+

5

4

，
∴f（3）=

1

4

×3²-

3

2

×3+

5

4

=-1．
【方法二】∵f（2x+1）=x²-2x，
令2x+1=3，解得x=1，
∴f（3）=1²-2×1=-1．
故答案为：-1．

点评：本题考查了求函数的解析式以及利用函数的解析式求值的应用问题，是基础题目．