Question

已知函数f（x）=|2^x-2|（x∈（-1，2）），则函数y=f（x-1）的值域为

 

．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：由指数函数的单调性求出函数f（x）=|2^x-2|（x∈（-1，2））的值域，再由函数图象的平移得答案．

解答： 解：∵x∈（-1，2），∴2x∈(

1

2

，4)，2x-2∈(-

3

2

，2)，
则f（x）=|2^x-2|∈[0，2），
y=f（x-1）的图象是把函数f（x）左右平移得到的，函数值域不发生变化，
∴函数y=f（x-1）的值域为[0，2）．
故答案为：[0，2）．

点评：本题考查了函数的值域的求法，考查了函数图象的平移，是基础题．