题目内容
【题目】已知函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝2－f(x)，若函数y＝
与y＝f(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，则
(xi＋yi)＝( )
A. 0 B. m
C. 2m D. 4m
【答案】B
【解析】法一 由题设得
，
点(x，f(x))与点(－x，f(－x))关于点(0，1)对称，
则y＝f(x)的图象关于点(0，1)对称.
又y＝
＝1＋
，x≠0的图象也关于点(0，1)对称.
则交点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)成对出现，且每一对关于点(0，1)对称.
则
，
故选B.
法二 特殊函数法，根据f(－x)＝2－f(x)可设函数f(x)＝x＋1，由y＝
，解得两个点的坐标为
此时m＝2，所以
＝2＝m，
故选B.
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