Question

若x₀²＞2py₀（p＞0），则称点（x₀，y₀）在抛物线C：x²=2py（p＞0）外．已知点P（a，b）在抛物线C：x²=2py（p＞0）外，则直线l：ax=p（y+b）与抛物线C的位置关系是（　　）

• A、相交
• B、相切
• C、相离
• D、不能确定

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用点P（a，b）在抛物线C：x²=2py（p＞0）外，可得a²＞2pb，直线l：ax=p（y+b）与抛物线联立，根据根的判别式即可得出结论．

解答： 解：∵点P（a，b）在抛物线C：x²=2py（p＞0）外，
∴a²＞2pb，
直线l：ax=p（y+b）与抛物线联立可得x²-2ax+2pb=0，
∴△=4a²-8pb＞0，
∴直线l：ax=p（y+b）与抛物线C相交．
故选：A．

点评：本题考查新定义，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，正确计算是关键．