Question

14．E为正方形ABCD内一点，则∠AEB为钝角的概率是$\frac{π}{8}$．

Answer 1

分析 本题为几何概型，由题意以AB为直径圆内的区域为满足∠APB为钝角的区域，分别找出满足条件的点集对应的图形面积，及图形的总面积，作比值即可．

解答 解：以AB为直径圆内的区域为满足∠APB为钝角的区域，
设正方形的边长为2，半圆的面积为$\frac{1}{2}$π×1²=$\frac{π}{2}$，正方形ABCD的面积为4．
∴满足∠APB为钝角的概率为$\frac{π}{8}$．
故答案为：$\frac{π}{8}$．

点评 本题考查几何概型的概率计算，关键是画出满足条件的区域，利用面积比值求解．