题目内容
已知函数f（x）=-4x+1，试判断f（x）的单调性，并说明理由．
考点：函数单调性的判断与证明
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数单调性的定义，即可得到结论．
解答：
解：f（x）在（-∞，+∞）上单调递减．
证明如下：
设x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=-4x1+1-（-4x2+1）=4（x2-x1），
由x1＜x2知 x2-x1＞0，
故f（x1）-f（x2）＞0，
即f（x1）＞f（x2）．
故f（x）在（-∞，+∞）上单调递减．
证明如下：
设x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=-4x1+1-（-4x2+1）=4（x2-x1），
由x1＜x2知 x2-x1＞0，
故f（x1）-f（x2）＞0，
即f（x1）＞f（x2）．
故f（x）在（-∞，+∞）上单调递减．
点评：本题主要考查函数单调性的判断，利用单调性的定义利用作差法是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}和{bn}，满足ak+1=ak+bk，k=1，2，3，…．若存在正整数N，使得aN=a1成立，则称数列{an}为N阶“还原”数列．下列条件：
①|bk|=1；
②|bk|=k；
③|bk|=2k，
可能使数列{an}为8阶“还原”数列的是（ ）
①|bk|=1；
②|bk|=k；
③|bk|=2k，
可能使数列{an}为8阶“还原”数列的是（ ）
| A、① | B、①② | C、② | D、②③ |
“关于x的不等式x+
＞a在区间[
，2]内至少有一个解”是“a＜2”的（ ）
| 1 |
| x |
| 1 |
| 2 |
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
已知f（x）=x3+x，在[a，b]上满足f（a）•f（b）＜0，则方程f（x）=0在（a，b）上（ ）
| A、有唯一解 | B、至少有一解 |
| C、至多有一解 | D、无解 |