Question

20．不等式|$\frac{2-x}{3}$|＞1的解集是（　　）

• A． （-∞，-5）∪（-1，+∞）
• B． （-∞，-5）∪（1，+∞）
• C． （-∞，-1）∪（5，+∞）
• D． （-∞，1）∪（5，+∞）

Answer 1

分析 先将不等式等价为：$\frac{2-x}{3}$＞1或$\frac{2-x}{3}$＜-1，再分别求这两个式子的解集，最后综合即可得到解集．

解答 解：一般地，不等式|x|＞a（a＞0）等价为：x＞a或x＜-a．
所以，不等式|$\frac{2-x}{3}$|＞1等价为：
$\frac{2-x}{3}$＞1或$\frac{2-x}{3}$＜-1，
解得，x＜-1或x＞5，
所以，原不等式的解集为：（-∞，-1）∪（5，+∞），
故答案为：C．

点评 本题主要考查了含绝对值不等式的解法，进行合理的等价于转化是解决本题的关键，属于基础题．