已知集合A＝{x|x2-4mx+2m+6＝0}.B＝{x|x<0}.若命题“A∩B＝∅ 是假命题.求实数m的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知集合A＝{x|x²－4mx＋2m＋6＝0}，B＝{x|x<0}，若命题“A∩B＝∅”是假命题，求实数m的取值范围．

解　因为“A∩B＝∅”是假命题，所以A∩B≠∅.

设全集U＝{m|Δ＝(－4m)²－4(2m＋6)≥0}，

则U＝

假设方程x²－4mx＋2m＋6＝0的两根x₁，x₂均非负，则有

又集合关于全集U的补集是{m|m≤－1}，

所以实数m的取值范围是{m|m≤－1}．

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