题目内容
在△ABC中，acosA=bcosB，则△ABC是（ ）
| A、等边三角形 |
| B、等腰直角三角形 |
| C、等腰三角形或直角三角形 |
| D、两直角边互不相等的直角三角形 |
考点：正弦定理
专题：解三角形
分析：利用正弦定理将acosA=bcosB中等号两边的边转化为该边所对角的正弦，化简整理即可．
解答：
解：在△ABC中，∵acosA=bcosB，
∴由正弦定理
=
=2R得：a=2RsinA，b=2RsinB，
∴sinAcosA=sinBcosB，
∴
sin2A=
sin2B，
∴sin2A=sin2B，
∴2A=2B或2A=π-2B，
∴A=B或A+B=
，
∴△ABC为等腰或直角三角形，
故选C．
∴由正弦定理
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
∴sinAcosA=sinBcosB，
∴
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴sin2A=sin2B，
∴2A=2B或2A=π-2B，
∴A=B或A+B=
| π |
| 2 |
∴△ABC为等腰或直角三角形，
故选C．
点评：本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理与二倍角的正弦的应用，属于中档题．
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如图，某人拨通了电话，准备手机充值须如下操作（ ）
| A、1-5-1-1 |
| B、1-5-1-4 |
| C、1-5-2-1 |
| D、1-5-2-3 |
数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2
）an+sin2
，n∈N*，设bn=
，Sn=b1+b2+…+bn，则Sn+
=（ ）
| nπ |
| 2 |
| nπ |
| 2 |
| a2n-1 |
| a2n |
| n+2 |
| 2n |
| A、0 | ||
| B、2 | ||
| C、1 | ||
D、1+
|
已知数列{an}前n项的和Sn=an2+bn（a≠0）是数列{an}成等差数列的（ ）
| A、充分非必要条件 |
| B、必要非充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既非充分又非必要条件 |
求值：cos2
-sin2
=（ ）
| π |
| 12 |
| π |
| 12 |
| A、1 | ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、-
|
函数y=
sinx-
cosx的最小正周期是（ ）
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
A、
| ||
B、
| ||
| C、π | ||
| D、2π |
已知点（-1，2）和（3，-3）在直线3x+y-a=0的同侧，则a取值范围（ ）
| A、（-1，6） |
| B、（-6，1） |
| C、（-∞，-1）∪（6，+∞） |
| D、（-∞，-6）∪（1，+∞） |
若cosα+sinα=-
，则sin2α=（ ）
| 1 |
| 3 |
A、-
| ||
B、
| ||
C、-
| ||
D、
|
在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：