题目内容

若a，b∈R，求证：a2＋b2＋1≥ab＋a＋b

答案：
解析：

　　分析：作差后既不易分解因式，也不易配方，可将差式中的b看作常数，为分解这个关于a的二次三项式，可用求根法，虽然方法特殊，但思路的出发点仍是将差式分解．

　　证法一：作差并整理得：

　　

　　

　　

　　

　　证法二：

　　

　　


练习册系列答案
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（Ⅰ）若a，b∈R，试证：a2+b2≥2（a+b-1）；
（Ⅱ）已知正数a，b满足2 a2+3 b2=9，求证：a
1+b2
≤
6
．
已知函数f(x)=
ax2+1
x+c
（a＞0，c∈R）为奇函数，当x＞0时，f（x）的最小值为2．
（I）求函数的解析式
（Ⅱ）若a+b=1，a、b∈R+，求证：f(a)f(b)≥
25
4

（Ⅲ） 若g（x）=f（x）-x，n∈N*且n≥2，求证：
n-1
2n
≤g(22)+g(32)+g(42)+…+g(n2)＜
n-1
n
．

若a，b∈R．求证：a2＋b2＋2≥2(a＋b)．

若a、b∈R,α、β是方程x2+ax+b=0的两根,且|a|+|b|<1.求证:|α|<1且|β|<1.

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