题目内容
三棱锥P-ABC中，已知PC=10，AB=8，E、F分别为PA、BC的中点，EF=| 61 |
考点：异面直线及其所成的角
专题：空间位置关系与距离,空间角
分析：先取PB的中点M，连接EM，FM，由三角形的中位线定理可得ME∥AB，MF∥PC且MB=5，GF=3，根据异面直线所成角的定义，再利用余弦定理求解．
解答：
解：取PB中点M，连结EM，FM，则EM∥AB，FM∥PC，
所以∠EMF（或其补角）为所求角．在△EMF中，
cos∠EMF=
=
=-
，
所以∠EMF=120°，所以AB和PC所成角为60°．
解：取PB中点M，连结EM，FM，则EM∥AB，FM∥PC，所以∠EMF（或其补角）为所求角．在△EMF中，
cos∠EMF=
| EM2++FM2-EF2 |
| 2EM×FM |
| 42+52-61 |
| 2×4×5 |
| 1 |
| 2 |
所以∠EMF=120°，所以AB和PC所成角为60°．
点评：本题主要考查空间几何体的结构特征和异面直线所成的角的求法，关键是将空间角转为平面角，考查了转化思想和运算能力，属中档题．
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在空间直角坐标系中，A（-1，2，3），B（-2，-3，5），则|
|（ ）
| AB |
A、3
| ||
B、2
| ||
| C、30 | ||
D、
|
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