题目内容

1．观察图中各正方形图案，每条边上有an个圆点，第an个图案中圆点的个数是an，按此规律推断出所有圆点总和Sn与n的关系式为（　　）
A．${S_n}=2{n^2}-2n$B．${S_n}=2{n^2}$C．${S_n}=4{n^2}-3n$D．${S_n}=2{n^2}+2n$

分析 先观察给出的正方形图案，将各圆点的个数列出来，探讨规律，将其转化为特殊的数列，再用求和公式求解．

解答 解：观察各个正方形图案可知各圆点的个数为：4，8，12，16，…
归纳为：圆点个数为首项为4，公差为4的等差数列，
因此所有圆点总和即为等差数列前n-1项和，
即Sn=（n-1）×4+$\frac{（n-1）（n-2）}{2}$×4=2n2-2n．
故选A．

点评 本题主要考查归纳推理，归纳其规律，体现了特殊到一般的思想方法，比较基础．

练习册系列答案
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11．如图，在△ABC中，∠CAB=45°，∠CBA=30°，CD⊥AB，DE⊥AC，DF⊥BC．

（1）证明：A，E，F，B四点共圆；
（2）求$\frac{EF}{AB}$的值．
12．函数$f（x）=x{e^x}-\frac{1}{2}{x^2}-x$的零点个数为（　　）
A．0B．1C．2D．3
9．己知双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{5}}{2}$，F1，F2时双曲线的两个焦点，A为左顶点、B（0，b），点P在线段AB上，则$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$的最小值为-$\frac{21}{5}$．
16．若方程$\frac{1}{2}$kx-lnx=0有两个实数根，则k取值范围是（0，$\frac{2}{e}$）．
6．已知函数$f（x）=4sinxsin（x+\frac{π}{3}）$，在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．
（1）当$x∈[0，\frac{π}{2}]$时，求函数f（x）的取值范围；
（2）若对任意的x∈R都有f（x）≤f（A），b=2，c=4，点D是边BC的中点，求$|\overrightarrow{AD}|$的值．
13．证明不等式：$\sqrt{6}+\sqrt{7}＞2\sqrt{2}+\sqrt{5}$．
10．如图，将OA=6，AB=4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中，动点M，N以每秒1个单位的速度分别从点A，C同时出发，其中点M沿AO向终点O运动，点N沿CB向终点B运动，当两个动点运动了t秒时，过点N作NP⊥BC，交OB于点P，连接MP．
（1）点B的坐标为（6，4）；用含t的式子表示点P的坐标为（$t，\frac{2}{3}t$）；
（2）记△OMP的面积为S，求S与t的函数关系式（0＜t＜6）；并求t为何值时，S有最大值？
（3）试探究：当S有最大值时，在y轴上是否存在点T，使直线MT把△ONC分割成三角形和四边形两部分，且三角形的面积是△ONC面积的$\frac{1}{3}$？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．
1．已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且$f'（x）＜\frac{1}{2}$，则$f（x）＜\frac{x}{2}+\frac{1}{2}$的解集为（　　）
A．{x|-1＜x＜1}B．{x|x＞-1}C．{x|x＜-1或x＞1}D．{x|x＞1}

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