题目内容
16．若方程$\frac{1}{2}$kx-lnx=0有两个实数根，则k取值范围是（0，$\frac{2}{e}$）．分析 方程$\frac{1}{2}$kx-lnx=0有两个实数根可化为函数y=$\frac{1}{2}$kx与函数y=lnx有两个不同的交点，作函数的图象求解．
解答 解：方程$\frac{1}{2}$kx-lnx=0有两个实数根可化为
函数y=$\frac{1}{2}$kx与函数y=lnx有两个不同的交点，
作函数y=$\frac{1}{2}$kx与函数y=lnx的图象如下，
结合图象知，
当直线与y=lnx相切时，设切点为（x，lnx）；
故$\frac{lnx}{x}$=$\frac{1}{x}$；
故x=e；
故直线的斜率$\frac{1}{2}$k=$\frac{1}{e}$；
故k的取值范围为（0，$\frac{2}{e}$）．
故答案为：（0，$\frac{2}{e}$）．
点评 本题考查了方程的根与函数的图象的应用，考查数形结合以及计算能力，属于中档题．
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1．
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观察图中各正方形图案，每条边上有an个圆点，第an个图案中圆点的个数是an，按此规律推断出所有圆点总和Sn与n的关系式为（ ）| A． | ${S_n}=2{n^2}-2n$ | B． | ${S_n}=2{n^2}$ | C． | ${S_n}=4{n^2}-3n$ | D． | ${S_n}=2{n^2}+2n$ |
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