题目内容

当x＞
5
4
时，f（x）=4x+
1
4x-5
的最小值是（　　）
A、-3B、2C、5D、7
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：可得4x-5＞0，可得f（x）=4x-5+
1
4x-5
+5≥2
(4x-5)
1
4x-5
+5=7，验证等号成立的条件即可．
解答： 解：∵x＞
5
4
，∴4x-5＞0，
∴f（x）=4x+
1
4x-5
=4x-5+
1
4x-5
+5
≥2
(4x-5)
1
4x-5
+5=7
当且仅当4x-5=
1
4x-5
即x=
3
2
时取等号，
故当x＞
5
4
时，f（x）=4x+
1
4x-5
的最小值是7
故选：D
点评：本题考查基本不等式求最值，变形为可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知△ABC中，A，B，C角的对边分别是a，b，c，且满足
sin(B-C)
sin(B+C)
=
c+a
c
，则三角形的形状为（　　）
A、锐角三角形
B、钝角三角形
C、直角三角形
D、形状不确定
函数f（x）=cos（2x-
π
4
）（x∈[0，
π
2
]）的单调递增区间为
 
．
设函数f（x）=
(
1
2
)x，x≤0
log2x，x＞0
，则f（-2）=
 
；使f（a）＜0的实数a的取值范围是
 
．
已知命题P：方程x2-2mx+m=0没有实数根；命题Q：对于任意的x∈R，都有x2+mx+1≥0．
（1）写出命题Q的否定“￢Q”；
（2）如果P或Q 为真命题，P且Q为假命题，求实数m的取值范围．
已知圆M：（x-2）2+（y-3）2=4，过点P（0，t）的直线交圆于不同的两点A，B，且|PA|=|AB|，则实数t的取值范围是（　　）
A、[-1，7]
B、（3，7]
C、[3-2
2
，3）∪（3，3+2
2
]
D、[3-4
2
，3）∪（3，3+4
2
]
已知等差数列{an}中，a2+a4=16，则a3的值等于（　　）
A、4B、8C、±4D、±8
等差数列{an}中，a1=1，a2=3，则a9=（　　）
A、19B、18C、17D、9
若2a=3，则log318=（　　）
A、3+
1
a
B、3-
1
a
C、2+
1
a
D、2-
1
a

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