Question

若f（x），g（x）是定义在R上的函数，f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（x）+g（x）=

1

x2-x+1

，求f（x）的表达式．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法,奇偶性与单调性的综合

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数奇偶性的性质构造方程组进行求解．

解答： 解：∵f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（x）+g（x）=

1

x2-x+1

，①
∴f（-x）+g（-x）=

1

x2+x+1

，
即-f（x）+g（x）=

1

x2+x+1

，②
①-②得2f（x）=

1

x2-x+1

-

1

x2+x+1

，
即f（x）=

x

(x2-x+1)(x2+x+1)

．

点评：本题主要考查函数解析式的求解，根据函数的奇偶性建立方程组，是解决本题的关键．