Question

6．已知cosα+cosβ=$\frac{1}{2}$，则cos$\frac{α+β}{2}$cos$\frac{α-β}{2}$的值为$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 用三角函数的积化和差公式化简所求后代入已知即可求值．

解答 解：∵cosα+cosβ=$\frac{1}{2}$，
∴cos$\frac{α+β}{2}$cos$\frac{α-β}{2}$=$\frac{1}{2}$[cos（$\frac{α+β}{2}$-$\frac{α-β}{2}$）+cos（$\frac{α+β}{2}$+$\frac{α-β}{2}$）]=$\frac{1}{2}$（cosα+cosβ）=$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$．
故答案为：$\frac{1}{4}$．

点评 本题主要考查了三角函数的积化和差公式在三角函数求值中的应用，属于基础题．