题目内容
15．利用定积分的几何意义求下列定积分：（1）${∫}_{-4}^{4}\sqrt{16-{x}^{2}}dx$
（2）${∫}_{0}^{5}\sqrt{25-{x}^{2}}dx$．
分析 根据定积分的几何意义即可求出．
解答 解：（1）由定积分的几何意义知${∫}_{-4}^{4}\sqrt{16-{x}^{2}}dx$图象是以原点为圆心，以4为半径的圆的面积的二分之一，故${∫}_{-4}^{4}\sqrt{16-{x}^{2}}dx$=$\frac{1}{2}$×42π=8π，
（2）由定积分的几何意义知${∫}_{0}^{5}\sqrt{25-{x}^{2}}dx$图象是以原点为圆心，以5为半径的圆的面积的四分之一，故${∫}_{0}^{5}\sqrt{25-{x}^{2}}dx$=$\frac{1}{4}$×52π=$\frac{25π}{4}$．
点评 本题考查了定积分，考查了微积分基本定理的应用，体现了数形结合的解题思想，是基础题．
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20．已知函数f（x+2）是偶函数，且当x＞2时满足xf′（x）≥2f′（x）+f（x），则（ ）
| A． | 2f（1）＜f（4） | B． | 2f（$\frac{3}{2}$）＞f（3） | C． | f（0）＜4f（$\frac{5}{2}$） | D． | f（1）＜f（3） |
4．函数f（x）=x2与函数g（x）=2x（ ）
| A． | 在[0，+∞）上f（x）比g（x）增长的快 | B． | 在[0，+∞）上f（x）比g（x）增长的慢 | ||
| C． | 在[0，+∞）上f（x）比g（x）增长的速度一样快 | D． | 以上都不对 |