题目内容
9．以下函数，在区间[3，5]内存在零点的是（ ）| A． | f（x）=-x3-3x+5 | B． | f（x）=2x-4 | C． | f（x）=2xln（x-2）-3 | D． | f（x）=-$\frac{1}{x}$+2 |
分析 根据题意，依次分析选项，分析所给函数的单调性进而由函数的零点判定定理分析可得答案．
解答 解：根据题意，依次分析选项：
对于A、f（x）=-x3-3x+5，其导数f′（x）=-3x2-3＜0
则f（x）单调递减，又f（3）=-27-9+5-31＜0，
即函数f（x）在[3，5]中最大值小于0，
∴在[3，5]上不存在x使得f（x）=0，即没有零点，不合题意；
对于B、f（x）=2x-4为单调增函数，
又f（3）=8-4=4＞0，
即函数f（x）在区间[3，5]中最小值大于0，
故在[3、5]上不存在x使得f（x）=0，即没有零点，不合题意；
对于C、f（x）=2xln（x-2）-3
f（3）=-3＜0 f（5）=10ln3-3＞0
f（3）f（5）＜0
根据零点存在性定理，f（x）=2xln（x-2）-3在[3、5]上有零点，符合题意；
对于D、f（x）=-$\frac{1}{x}$+2，在[3，5]单调递增，
且f（3）=$\frac{5}{3}$＞0，即f（x）=-$\frac{1}{x}$+2在[3、5]中最小值大于0，
在[3，5]上不存在x使得f（x）=0，即没有零点不合题意；
故选：C．
点评 本题主要考查函数的零点及函数的零点存在性定理，函数的零点的研究就可转化为相应方程根的问题，属于基础题．
练习册系列答案
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（Ⅰ）根据以上数据完成下列列联表
（Ⅱ）判断能否有99.9%的把握认为科学的选修与性别有关？
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
（Ⅰ）根据以上数据完成下列列联表
| 选修社会科学类 | 选修自然科学类 | 合计 | |
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 合计 |
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
| P（K2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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