题目内容

若正数x，y满足2xy-x-6y=5，则x+y的最小值为
 
．
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：变形利用基本不等式的性质即可得出．
解答： 解：正数x，y满足2xy-x-6y=5，∴x=
5+6y
2y-1
＞0，可得y＞
1
2
．
∴x+y=
5+6y
2y-1
+y=
8
2y-1
+y-
1
2
+
7
2
≥2
(y-
1
2
)•
8
2y-1
+
7
2
=
15
2
，当且仅当y=
5
2
，x=5时取等号．
∴x+y的最小值为
15
2
．
故答案为：
15
2
．
点评：本题查克拉基本不等式的性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
有写好数字3，4，5的卡片各3张，若任意取4张组成4位数，则可以构成不同的4位数的个数是
 
．（用数字作答）
正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为1，AA1=2，点E、F、G分别为棱BB1、AA1、AD的中点，则有下列命题：
①BG∥平面A1DE；
②A1E⊥DE；
③平面A1DE⊥平面BCC1B1；
④△A1DE所在平面截该四棱柱所得的截面是平行四边形；
⑤△A1DE所在平面将该四棱柱分得的两部分体积之比为7：17．
其中正确命题的序号为
 
．（填上所有正确命题的序号）
已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形，侧面PAD是等边三角形，且有侧面PAD⊥底面ABCD，则四棱锥P-ABCD的外接球表面积为
 
．
（
1
x
+x）9的展开式中，常数项是
 
．
设不等式组
x≥1
y≤2
y≥x
所表示的平面区域是Ω1，平面区域Ω2与平面区域Ω1关于直线3x-4y-9=0对称，对于Ω1中的任意一点A与Ω2中的任意一点B，|AB|的最小值等于
 
．
如图，AB是单位圆的直径，在AB上任取一点D，作DC⊥AB，交圆周于C，若点D的坐标为（x，0），若线段AD，BD，CD可构成锐角三角形的三边，则x的取值范围是
 
．
函数y=4x2+
1
x
单调递减区间是
 
．
已知双曲线C：
x2
4
-
y2
b2
=1的离心率是
2
，F是双曲线C的左焦点，A（
2
，1），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为（　　）
A、
19
B、
3
C、
3
+4
D、
3
+8

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