Question

设无穷等比数列{a_n}的前n项和为S_n，首项是a₁，若

lim

n→∞

S_n=

1

a1

，a1∈(0，

2

2

)，则公比q的取值范围是______．

Answer 1

∵Sn=

a1(1-qn)

1-q

，0＜|q|＜1，
∴

lim

n→∞

Sn=

a1

1-q

=

1

a1

，∴q=1-a12，
∵a1∈(0，

2

2

)，∴q∈(

1

2

，1)．
因此公比q的取值范围是(

1

2

，1)．
故答案为(

1

2

，1)．