Question

（2013•奉贤区一模）设无穷等比数列{a_n}的前n项和为S_n，首项是a₁，若

lim

n→∞

S_n=

1

a1

，a1∈(0，

2

2

)，则公比q的取值范围是

(

1

2

，1)

．

Answer 1

分析：由于S_n的极限存在，即可得到公比q满足的条件，进而解出即可．

解答：解：∵Sn=

a1(1-qn)

1-q

，0＜|q|＜1，
∴

lim

n→∞

Sn=

a1

1-q

=

1

a1

，∴q=1-a12，
∵a1∈(0，

2

2

)，∴q∈(

1

2

，1)．
因此公比q的取值范围是(

1

2

，1)．
故答案为(

1

2

，1)．

点评：熟练掌握等比数列的前n项和的极限存在时公比q满足的条件是解题的关键．