题目内容

函数y=x²（x＞0）的图象在点（a_k，a_k²）处的切线与x轴交点的横坐标为a_k+1，k为正整数，a₁=16，则a_n=________．

16× $\text{[math]}$
分析：在点（a_k，a_k²）处的切线方程为：y-a_k²=2a_k（x-a_k），当y=0时，解得 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，再由a₁=16，能够求出a_n．
解答：函数y=x²（x＞0）在点（a_k，a_k²）处的切线方程为：y-a_k²=2a_k（x-a_k），
当y=0时，解得 $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，
∵a₁=16，∴a_n=16× $\text{[math]}$ ．
故答案为：16× $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要灵活地运用函数的切线方程，合理地进行等价转换．

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，b2=a3+a4，当n≥2时，有|bn2-bn-1bn+1|＜

bn-1．
（Ⅰ）求b₁，b₂，b₃，b₄的值；
（Ⅱ）求数列{b_n}的通项；
（Ⅲ）记Tn=

，证明：对任意n∈N^*，Tn＜

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（1）若

，则点C的坐标是

；
（2）过点C作x轴的垂线，交函数y=x²（x＞0）的图象于D点，由点C在点D的上方可得不等式：

的零点为（　　）

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