题目内容
若a＞0，b＞0，a+b=2，给出下列四个结论：①ab≤1②
+
≤
③a2+b2≥2④
+
≥2，其中所有正确结论的序号是（ ）
| a |
| b |
| 2 |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| A、①② | B、②③④ |
| C、③④ | D、①③④ |
考点：不等式的基本性质
专题：不等式
分析：根据不等式的性质，分别将个选项分析求解即可求得答案
解答：
解：∵a＞0，b＞0，a+b=2，
∴ab≤（
）2=1，
∴（
+
）2=a+b+2
=2+2
≤2+a+b=4，
∴
+
≤2，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab≥2×2-2×1=2，
∴
+
≥（
+
）•ab=b+a=2．
故正确的序号为①③④．
故选：D．
∴ab≤（
| a+b |
| 2 |
∴（
| a |
| b |
| ab |
| ab |
∴
| a |
| b |
∴a2+b2=（a+b）2-2ab≥2×2-2×1=2，
∴
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
故正确的序号为①③④．
故选：D．
点评：本题考查了不等式的性质．此题比较简单，注意解此题的关键是掌握不等式的性质：
练习册系列答案
相关题目
已知直线y=x+b与平面区域C：
，的边界交于A，B两点，若|AB|≥2
，则b的取值范围是（ ）
|
| 2 |
| A、（-2，2） |
| B、[-2，2） |
| C、（-2，2] |
| D、[-2，2] |
若ξ～B（10，
），则p（ξ≥2）等于（ ）
| 1 |
| 2 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
函数f（x）=x3-8，g（x）=3x-1，则不等式f[g（x）]≥0的解集是（ ）
| A、[1，+∞） |
| B、[ln3，+∞） |
| C、[1，ln3] |
| D、[log32，+∞） |
若2，a，b，c，9成等差数列，则c-a的值为（ ）
| A、2.5 | B、3.5 |
| C、1.5 | D、3 |
已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为4，过焦点且垂直于长轴的弦长为3，则椭圆的方程是（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|