Question

以双曲线

x2

4

-

y2

5

=1的离心率为首项，以函数f（x）=4^x-2的零点为公比的等比数列的前n项的和S_n=（　　）

• A．3×(2n-1)-

  3

  2

• B．3-

  3

  2n

• C．

  2n+1

  3

  -

  2

  3

• D．

  4

  3

  -

  2n

  3

Answer 1

分析：由题意可得数列的首项和公比，代入求和公式可得．

解答：解：由题意可得a=2，c=3，故双曲线的离心率e=

3

2

，
令4^x-2=0可解得x=log₄2=

1

2

，
由等比数列的求和公式可得S_n=

3 2 [1-( 1 2 )n]

1- 1 2

=3-

3

2n

故选B

点评：本题考查等比数列的求和公式，涉及双曲线的离心率和函数的零点，属中档题．