Question

若角β的终边与60°角的终边相同，在[0°，360°）内，求终边与角

β

3

的终边相同的角．

Answer 1

分析：由终边相同的角的表示方法表示出β角，再求出

β

3

的表示式

β

3

=k•120°+20°，k∈Z，又

β

3

∈[0°，360°），所以0°≤k•120°+20°＜360°（k∈Z）从中解出参数k的取值范围，由于k是整数，找出k的值，代入

β

3

=k•120°+20°，k∈Z中，即可求所有满足题意的角．

解答：解：由题意，得β=k•360°+60°，k∈Z，
则

β

3

=k•120°+20°，k∈Z，
又

β

3

∈[0°，360°），
所以0°≤k•120°+20°＜360°（k∈Z）
解得-

1

6

≤k＜

17

6

，
而k∈Z，得k=0，1，2，
因此，k=0，1，2，
此时

β

3

分别为20°，140°，260°．

点评：本题考点是终边相同的角，考查了终边相同的角的表示以及三分角的算法，在某一个范围内的角的求出技巧，属于三角函数的基本题．