题目内容

已知抛物线y2=2px，p（x0，y0）为抛物线上任意一点，求以P为切点的抛物线的切线方程．
考点：抛物线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：先求导，可得切线斜率，即可得到以P为切点的抛物线的切线方程．
解答： 解：在y2=2px两边同时求导，得：2yy′=2p，则y′=
p
y
，
所以过P的切线的斜率：k=
p
y0
．
所以以P为切点的抛物线的切线方程为y-y0=
p
y0
（x-x0）．
点评：本题考查抛物线方程，考查导数知识的运用，比较基础．
练习册系列答案
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函数f（x）=
x+ax+3，(-1≤x＜0)
bx-1，(0≤x≤1)
（a＞0，且a≠1），若f（-1）=f（1），则logab=（　　）
A、-1B、0C、1D、2
如图，已知一艘我海监船O上配有雷达，其监测范围是半径为25km的圆形区域．一艘外籍轮船从位于海监船正东40km的A处出发，径直驶向位于海监船正北30km的B处岛屿，速度为28km/h．问：这艘外籍轮船能否被我海监船监测到？若能，持续时间多长？（要求用坐标法）
设椭圆E中心在原点，焦点在x轴上，短轴长为4，点Q（2，
2
）在椭圆上．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设动直线L交椭圆E于A、B两点，且
OA
⊥
OB
，求△OAB的面积的取值范围．
（3）过M（x1，y1）的直线l1：x1x+2y1y=8
2
与过N（x2，y2）的直线l2：x2x+2y2y=8
2
的交点P（x0，y0）在椭圆E上，直线MN与椭圆E的两准线分别交于G，H两点，求
OG
•
OH
的值．
已知f（x）=x2-2ax+4+2a在区间[0，+∞）上的最小值为1，求实数a的值．
已知函数f（x）=lnx，g（x）=
1
2
ax2-bx，设h（x）=f（x）-g（x）
（1）若g（2）=2，讨论函数h（x）的单调性；
（2）若函数g（x）是关于x的一次函数，且函数h（x）有两个不同的零点x1，x2．
①求b的取值范围；
②求证：x1x2＞e2．
在正方体AC1中，E为BC中点，在棱CC1上求一点P，使平面A1B1P⊥平面C1DE；并说明原因．
已知f（x）=x2+bx+c为偶函数，且f（1）=3．
（1）求f（x）的解析式
（2）若x∈（-1，2）时，均有f（x）+m＜2，求m的值．
已知两直线l1：x+2=0，l2：4x+3y+5=0；定点A（-1，-2），若直线l过l1，与l2的交点且与点A的距离等于1，求直线l的方程．

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