Question

18．今年春节黄金周，记者通过随机询问某景区110游客对景区的服务是否满意，得到如下的列联表：性别与对景区的服务是否满意（单位：名）．

	男	女	总计
满意	50	30	80
不满意	10	20	30
总计	60	50	110

（参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（1）从这50名女游客中对景区的服务是否满意采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中满意与不满意的女游客各有多少名？
（2）根据以上列表，问有多大把握认为“游客性别与对景区的服务满意”有关．

Answer 1

分析 （1）由分层抽样的定义求各层人数，
（2）利用公式k²=$\frac{{n（ad-bc）}^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$求值并查表可得．

解答 解：（1）由题意知，样本中满意的女游客为$\frac{5}{50}$×30=3（名），
不满意的女游客为$\frac{5}{50}$×20=2（名）．
（2）假设H₀：该景区游客性别与对景区的服务满意无关，则k²应该很小．
根据题目中列联表得：
k²=$\frac{110×（50×20-30×10）2}{80×30×60×50}$=$\frac{539}{72}$≈7.486．
由P（k²≥6.635）=0.010可知：
有99%的把握认为：该景区游客性别与对景区的服务满意有关．

点评 本题考查了分层抽样，及独立性检验，考查计算能力，属于中档题．