题目内容
在如图所示的几何体中，四边形CDEF为正方形，ABCD为等腰梯形，AB∥CD，BD=2| 3 |
（Ⅰ）求证：BD⊥平面ADE；
（Ⅱ）点M为BD的中点，证明：BF∥平面ECM．
考点：直线与平面垂直的判定,直线与平面平行的判定
专题：证明题,空间位置关系与距离
分析：（Ⅰ）由已知及勾股定理可证明BD⊥AD，又AE⊥BD，由AD，AE?平面ADE，AD∩AE=A，即可证明BD⊥平面ADE．
（Ⅱ）连接DF与EC交于点N，则N为DF的中点，可证明MN∥BF，又MN?平面EMC，BF?平面EMC，即可判定BF∥平面ECM．
（Ⅱ）连接DF与EC交于点N，则N为DF的中点，可证明MN∥BF，又MN?平面EMC，BF?平面EMC，即可判定BF∥平面ECM．
解答：
证明：
（Ⅰ）∵BD=2
，AB=2AD=4
∴BD2+AD2=AB2…2分
∴BD⊥AD，…3分
又AE⊥BD，…4分
AD，AE?平面ADE，AD∩AE=A
∴BD⊥平面ADE…6分
（Ⅱ）连接DF与EC交于点N，则N为DF的中点…8分
∵M是BD的中点，
∴MN∥BF，…10分
又MN?平面EMC，BF?平面EMC，
∴BF∥平面ECM…12分
（Ⅰ）∵BD=2| 3 |
∴BD2+AD2=AB2…2分
∴BD⊥AD，…3分
又AE⊥BD，…4分
AD，AE?平面ADE，AD∩AE=A
∴BD⊥平面ADE…6分
（Ⅱ）连接DF与EC交于点N，则N为DF的中点…8分
∵M是BD的中点，
∴MN∥BF，…10分
又MN?平面EMC，BF?平面EMC，
∴BF∥平面ECM…12分
点评：本题主要考查了直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，属于基本知识的考查．
练习册系列答案
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若关于x的不等式x2+ax-c＜0的解集为{x|-2＜x＜1}，对于任意的t∈[1，2]，函数f（x）=ax3+（m+
）x2-cx在区间（t，3）上总不是单调函数，m的取什值范围是（ ）
| 1 |
| 2 |
A、-
| ||
| B、-3＜m＜-1 | ||
C、-
| ||
| D、-3＜m＜0 |
如图，扇形AOB的半径OA=2，∠AOB=