题目内容
15．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}x+m，x＜1}\\{x-lnx，x≥1}\end{array}\right.$在R上单调递增，则实数m的取值范围是（$-∞，\frac{1}{2}$]．分析 利用函数的导数，判断函数的单调性，通过分段函数利用单调性列出不等式求解即可．
解答 解：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}x+m，x＜1}\\{x-lnx，x≥1}\end{array}\right.$，
令g（x）=x-lnx，则g′（x）=1-$\frac{1}{x}$，当x＞1时，g（x）单增，g（x）≥g（1）=1．由题意得，$\frac{1}{2}+m≤1$，解得m$≤\frac{1}{2}$．
故答案为：（$-∞，\frac{1}{2}$]．
点评 本题考查函数的单调性的判断与应用，分段函数的应用，考查转化思想以及计算能力．
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