Question

曲线y=

1

x

-

x

上一点P（4，-

7

4

）处的切线方程是

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：先对函数求导，然后根据导数的几何意义求出曲线在点P（4，-

7

4

）处的切线斜率，由点斜式方程求出切线方程即可．

解答： 解：∵y′=-

1

x2

-

1

2

•

1

x

，
∴曲线y=f（x）=

1

x

-

x

上一点P（4，-

7

4

）处的切线斜率
k=f′（4）=-

1

16

-

1

2

×

1

2

=-

5

16

，
∴所求的切线方程为y+

7

4

=-

5

16

（x-4）
即5x+16y+8=0，
故答案为：5x+16y+8=0．

点评：本题主要考查了导数的几何意义的应用及曲线在一点处的切线方程的求解，考查导数的运算能力，属于基础题．