Question

如果ζ～B（100，

1

2

），当P（ζ=k）取得最大值时，k=

 

．

Answer 1

考点：二项分布与n次独立重复试验的模型

专题：概率与统计

分析：根据变量符合二项分布，写出试验发生k次的概率的表示式，在表示式中，只有C₁₀₀^k是一个变量，根据组合数的性质，当k=50时，概率取到最大值．

解答： 解：∵ζ～B（100，

1

2

），
当P(ξ=k)=

C

k 100

(

1

2

)k•(

1

2

)100-k=

C

k 100

(

1

2

)100，
由组合数知，当k=50时取到最大值．
故答案为：50．

点评：本题考查二项分布与n次独立重复试验的模型，考查概率的最值，考查组合数的性质，是一个比较简单的综合题目．