题目内容
8．已知log2（x+y）=log2x+log2y，则$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$=1，则x2+y2的最小值为8．分析 由题意可得x，y为正数且x+y=xy，同除以xy可得$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$=1；由基本不等式可得x+y≥4，可得x2+y2=[（x+y）-1]2-1，由二次函数的最值可得．
解答 解：∵log2（x+y）=log2x+log2y，
∴x，y为正数且x+y=xy，
同除以xy可得$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$=1，
由基本不等式可得x+y=xy≤（$\frac{x+y}{2}$）2，
∴（x+y）2≥4（x+y），∴x+y≥4，
∴x2+y2=（x+y）2-2xy=（x+y）2-2（x+y）
=[（x+y）-1]2-1≥（4-1）2-1=8
故答案为：1；8
点评 本题考查基本不等式求最值，涉及对数的运算，属基础题．
练习册系列答案
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