Question

18．已知长方形的周长为定值a，则它的面积的最大值是$\frac{{a}^{2}}{16}$．

Answer 1

分析 设长方形的两临边长为x，y，可得x，y为正数且2（x+y）=a，可得面积S=xy≤（$\frac{x+y}{2}$）²=$\frac{{a}^{2}}{16}$，验证等号成立即可．

解答 解：设长方形的两临边长为x，y，
则x，y为正数且2（x+y）=a，
∴面积S=xy≤（$\frac{x+y}{2}$）²=$\frac{{a}^{2}}{16}$，
当且仅当x=y=$\frac{a}{4}$时取等号．
故答案为：$\frac{{a}^{2}}{16}$．

点评 本题考查基本不等式求最值，属基础题．