求函数f的最大值和最小值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

18．求函数f（x）=（tanx-1）（1+cos2x）的最大值和最小值．

分析利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的最大值和最小值求得函数的最大值和最小值．

解答解：函数f（x）=（tanx-1）（1+cos2x）=$\frac{sinx-cosx}{cosx}$•2cos²x=2sinxcosx-2cos²x=sin2x-cos2x-1=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）-1，
∵sin（2x-$\frac{π}{4}$）的最大值为1，最小值为-1，故$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）的最大值为-$\sqrt{2}$，最小值为-$\sqrt{2}$，
故y=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）-1的最大值为$\sqrt{2}$-1，最小值为-$\sqrt{2}$-1．

点评本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的最大值和最小值，属于基础题．

练习册系列答案

名校课堂系列答案

西城学科专项测试系列答案

小考必做系列答案

小考实战系列答案

小考复习精要系列答案

小考总动员系列答案

小升初必备冲刺48天系列答案

68所名校图书小升初高分夺冠真卷系列答案

伴你成长周周练月月测系列答案

小升初金卷导练系列答案

相关题目

8．不等式x²-3x+1≤0的解集是（　　）

{x|x≥$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$}

{x|x≤$\frac{3+\sqrt{5}}{2}$}

{x|$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$≤x≤$\frac{3+\sqrt{5}}{2}$}

9．设函数f（x）=x³，若0≤θ≤$\frac{π}{2}$时，f（mcosθ）+f（1-m）＞0恒成立，则实数m的取值范围为（-∞，1）．

6．若数列{a_n}满足a₁•a₂•a₃…a_n=n²+3n+2
（1）求数列{a_n}通项公式；
（2）若b_n=$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{1}•{a}_{2}•{a}_{3}…{a}_{n}-2}$，求数列{b_n}的前n项和．

13．若不等式ax²+bx+3＞0的解集为（-$\frac{1}{2}$，3），则a，b分别为-2；5．

3．已知函数f（x）=sin$\frac{πx}{2}$，任取t∈R，若函数f（x）在区间[t，t+2]上的最大值为M_t，最小值为m_t，记h（t）=M_t-m_t．
（1）求h（0）的值，并求出方程h（t）=2的根；
（2）当t∈[-2，2]时，求函数h（t）的解析式．

10．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦点为F₁，F₂，P为双曲线C右支上异于顶点的一点，△PF₁F₂的内切圆与x轴切于点（1，0），且P与点F₁关于直线y=-$\frac{bx}{a}$对称，则双曲线方程为x²-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1．

7．设M={x|x=a²-b²，a，b∈Z}．求证：
（1）1∈M；
（2）属于M的两个数，其积仍属于M；
（3）-2∉M．

13．设抛物线x²=2py的焦点与双曲线$\frac{y^2}{3}-{x^2}=1$的上焦点重合，则p的值为（　　）