题目内容
13．设抛物线x2=2py的焦点与双曲线$\frac{y^2}{3}-{x^2}=1$的上焦点重合，则p的值为（ ）| A． | $\sqrt{2}$ | B． | 4 | C． | 2$\sqrt{2}$ | D． | 8 |
分析 求得双曲线的a，b，可得c=2，即有上焦点，求出抛物线的焦点，解p的方程即可得到所求值．
解答 解：双曲线$\frac{y^2}{3}-{x^2}=1$的a=$\sqrt{3}$，b=1，
可得c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=2，
即有上焦点为（0，2），
抛物线x2=2py的焦点为（0，$\frac{p}{2}$），
由题意可得$\frac{p}{2}$=2，
解得p=4．
故选：B．
点评 本题考查双曲线的方程和性质，主要是焦点的求法，同时考查抛物线的焦点坐标，考查运算能力，属于基础题．
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19．已知△ABC中，tanA=$\frac{cosB-cosC}{sinC-sinB}$成立，则△ABC为（ ）
| A． | 等腰三角形 | B． | A=60°的三角形 | ||
| C． | 等腰三角形或A=60°的三角形 | D． | 不能确定 |
18．已知F1，F2为双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1（a＞0，b＞0）$的左、右焦点，过点F2作此双曲线一条渐近线的垂线，垂足为M，且满足|$\overrightarrow{M{F}_{1}}$|=3|$\overrightarrow{M{F}_{2}}$|，则此双曲线的离心率是（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{5}}{2}$ | C． | $\sqrt{5}$ | D． | $\frac{\sqrt{6}}{2}$ |