Question

7．如图，抛物线开口向下，与x轴交于原点O与点A，顶点为P，△OPA是一个面积为1的等腰直角三角形．
（1）求以此抛物线为其图象的二次函数的解析式；
（2）求此二次函数在[$\frac{1}{2}$，3]上的最大值与最小值．

Answer 1

分析 （1）利用△OPA是一个面积为1的等腰直角三角形，求出点A（2，0），点P（1，1），即可求出抛物线的解析式；
（2）利用配方法，即可求此二次函数在[$\frac{1}{2}$，3]上的最大值与最小值．

解答 解：（1）由已知，△AOP是等腰三角形，又面积是1，∴OA=2，
∴点A（2，0），点P（1，1），
∴抛物线的解析式y=-x²+2x；
（2）y=-x²+2x=-（x-1）²+1，
∵x∈[$\frac{1}{2}$，3]，
∴x=1时，y_max=1；x=3时，y_min=-3．

点评 本题考查抛物线的解析式，考查配方法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．