题目内容
4．在△ABC中，sinA•sinB=sin2C-sin2A-sin2B，则角C为（ ）| A． | 60° | B． | 45° | C． | 120° | D． | 30° |
分析 已知等式利用正弦定理化简，整理得到关系式，再利用余弦定理表示出cosC，将得出的关系式代入求出cosC的值，即可确定出C的度数．
解答 解：在△ABC中，因为sinA•sinB=sin2C-sin2A-sin2B，即sin2A+sin2B+sinAsinB=sin2C，利用正弦定理化简得：a2+b2+ab=c2，
即a2+b2-c2=-ab，
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$-\frac{1}{2}$，
则C=120°，
故选：C．
点评 本题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．
练习册系列答案
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14．己知等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S8=8a5+1，则该数列的公差是（ ）
| A． | -$\frac{1}{12}$ | B． | -$\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
12．己知函数f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{6}$）（ω＞0）的最小正周期为π．求：
①ω，f（$\frac{π}{3}$）的值：
（2）求函数f（x）的单调递增区间及其图象的对称轴方程．
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4．若复数z满足z（1+i）=3+i，其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数为（ ）
| A． | 2+i | B． | 2-i | C． | -2+i | D． | -2-i |