Question

（2011•上海模拟）设b，c，k是实数，二次函数f（x）=3x²+bx+c满足：f（k-1）与f（k）异号，f（k+1）与f（k）同号．在以下关于f（x）的零点的命题中，假命题的序号为（　　）
①该二次函数的两个零点之差一定大于2；
②该二次函数的零点都小于k；
③该二次函数的零点都大于k-1．

A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③

Answer 1

分析：根据已知条件f（k-1）与f（k）异号，f（k+1）与f（k）同号画出二次函数的大致图象，根据图象判断出二次函数的根的情况．

解答：解：∵f（k-1）与f（k）异号，f（k+1）与f（k）同号可得二次函数的图象如下

二次函数的两个零点之差一定大于2是错误的，
二次函数的零点都小于k也是错误的，
二次函数的零点都大于k-1也是错误的．
故选D．

点评：根据性质画出二次函数的图象，由数形结合进一步研究函数的性质．