题目内容
（2011•上海模拟）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，D在斜边BC上，且CD=2DB，则| AB |
| AD |
24
24
．分析：用
、
表示
，利用
•
=0，再根据
•
=
•（
+
），运算求得结果．
| AB |
| AC |
| AD |
| AB |
| AC |
| AB |
| AD |
| AB |
| 1 |
| 3 |
| AC |
| 2 |
| 3 |
| AB |
解答：解：∵由题意可得
=
+
=
+
=
+
（
-
）=
+
，
•
=0，
∴
•
=
•（
+
）=
•
+
2=0+
×36=24，
故答案为24．
| AD |
| AC |
| CD |
| AC |
| 2 |
| 3 |
| CB |
| AC |
| 2 |
| 3 |
| AB |
| AC |
| 1 |
| 3 |
| AC |
| 2 |
| 3 |
| AB |
| AB |
| AC |
∴
| AB |
| AD |
| AB |
| 1 |
| 3 |
| AC |
| 2 |
| 3 |
| AB |
| AB |
| AC |
| 2 |
| 3 |
| AB |
| 2 |
| 3 |
故答案为24．
点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量垂直的性质，两个向量数量积的运算，属于中档题．
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