Question

（2011•上海模拟）已知0＜a＜1，则函数y=a^|x|-|log_ax|的零点的个数为

2

．

Answer 1

分析：由题意可得，呢命题即求函数y=a^|x|与 y=|log_ax|的交点的个数，数形结合得出结论．

解答：解：∵0＜a＜1，函数y=a^|x|-|log_ax|的零点的个数就等于方程=a^|x|=|log_ax|的解的个数，即函数y=a^|x|与 y=|log_ax|的交点的个数．
如图所示：
故函数y=a^|x|与 y=|log_ax|的交点的个数为2，
故答案为 2．

点评：本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了化归与转化及数形结合的数学思想，属于中档题．