题目内容

已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线y2＝4x的焦点，离心率是

(1)求椭圆E的方程；

(2)过点C(－1，0)，斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点，请问x轴上是否存在点M，使·为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)根据条件可知椭圆的焦点在x轴，且

　　故所求方程为即　3分

　　(2)假设存在点M符合题意，设AB：代入得：

　　　4分

　　则　6分

　　

　　　10分

　　要使上式与K无关，则有，解得，存在点满足题意．　12分


练习册系列答案
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已知椭圆C的离心率e=
3
2
，长轴的左右端点分别为A1（-2，0），A2（2，0）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线x=my+1与椭圆C交于P，Q两点，直线A1P与A2Q交于点S，试问：当m变化时，点S是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条直线方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由．
（2008•深圳一模）已知椭圆E的焦点在x轴上，长轴长为4，离心率为
3
2
．
（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
（Ⅱ）已知点A（0，1）和直线l：y=x+m，线段AB是椭圆E的一条弦且直线l垂直平分弦AB，求实数m的值．
（2012•顺河区一模）已知椭圆E的短轴长为6，焦点F到长轴端点的距离为9，则椭圆E的离心率等于
4
5
4
5
．
（2012•邯郸一模）已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1的短轴长等于焦距，椭圆C上的点到右焦点F的最短距离为
2
-1．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点E（2，0）且斜率为k（k＞0）的直线l与C交于M、N两点，P是点M关于x轴的对称点，证明：N，F，P三点共线．
（2012•江门一模）已知椭圆C的中心在原点，长轴在x轴上，经过点A（0，1），离心率e=
2
2
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线ln：y=
1
n+1
（n∈N*）与椭圆C在第一象限内相交于点An（xn，yn），记an=
1
2
x
 
2
n
，试证明：对?n∈N*，a1•a2•…•an＞
1
2
．

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