Question

在等差数列{a_n}中，a₁=1，a₂+a₄=6．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）将数列{a_n}的前4项抽去其中一项后，剩下的三项构成公比大于1的等比数列{b_n}的前三项，记数列{b_n}前n项的和为S_n，若对任意n∈N^*，使得S_n≥λ成立，求实数λ的取值范围．

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：（Ⅰ）求出公差，即可求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求出S_n，利用对任意n∈N^*，使得S_n≥λ成立，即可求实数λ的取值范围．

解答： 解：（Ⅰ）设公差为d，则由a₁=1，2a₁+4d=6得d=1，
∴a_n=n…（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得a₁=1，a₂=2，a₃=3，a₄=4
而{b_n}是公比大于1的等比数列，
∴b₁=1，b₂=2，b₃=4，∴q=2…（8分）
∴Sn=

1-2n

1-2

=2n-1，
又对任意n∈N^*，使得S_n≥λ成立，
而S_n的最小值为1，
∴λ≤1…（12分）

点评：本题考查数列与方程、不等式交汇，考查等差、等比数列的定义和通项公式，等比数列的前n项和等知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．