Question

已知集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|m-8≤x≤m+1}（m∈R）
（1）当m=0时，求A∩B；
（2）p：x∈A，q：x∈B，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断,交集及其运算

专题：集合,简易逻辑

分析：（1）求出集合A，B，利用集合的基本运算即可得到结论．
（2）根据充分不必要条件的定义建立条件关系即可得到结论．

解答： 解：（1）A={x|x²-2x-3＜0}={x|-1＜x＜3}，B={x|m-8≤x≤m+1}，
当m=0时，B={x|-8≤x≤1}，则A∩B={x|-1＜x≤1}．
（2）∵A={x|-1＜x＜3}，B={x|m-8≤x≤m+1}，
∴若p是q的充分不必要条件，
则

m-8＜-1 m+1＞3

，
即

m＜7 m＞2

，
则2＜m＜7．

点评：本题主要考查集合的基本运算，以及充分条件和必要条件的应用，比较基础．