题目内容

14．函数f（x）=（m2-m-1）xm是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则实数m的值是（　　）
A．-1B．2C．3D．-1或2

分析 因为只有y=xα型的函数才是幂函数，所以只有m2-m-1=1函数f（x）=（m2-m-1）xm才是幂函数，又函数f（x）=（m2-m-1）xm在x∈（0，+∞）上为增函数，所以幂指数应大于0．

解答 解：要使函数f（x）=（m2-m-1）xm是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，
则 $\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-m-1=1}\\{m＞0}\end{array}\right.$，
解得：m=2．
故选：B．

点评 本题考查了幂函数的概念及其单调性，解答的关键是掌握幂函数定义及性质，幂函数在幂指数大于0时，在（0，+∞）上为增函数．

练习册系列答案
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4．下列关系中正确的是（　　）
A．（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$＜2${\;}^{\frac{2}{3}}$＜（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$B．（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$＜（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$＜2${\;}^{\frac{2}{3}}$
C．2${\;}^{\frac{2}{3}}$＜（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$＜（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$D．2${\;}^{\frac{2}{3}}$＜（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$＜（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$
5．已知动圆M过定点F（1，0），且与直线x=-1相切．
（1）求动圆圆心M的轨迹C的方程；
（2）过点F且斜率为2的直线交轨迹C于S，T两点，求弦ST的长度；
（3）已知点B（-1，0），设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P，Q，若x轴是∠PBQ的角平分线，证明直线l过定点．
2．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=3，b=4，sinC=$\frac{1}{2}$，则此三角形的面积是（　　）
A．8B．6C．4D．3
9．如图：若0＜a＜1，函数y=ax与y=x+a的图象可能是（　　）
A．B．C．D．
19．当0＜a＜1时，不等式${log_a}（4-3x）＞-{log_{\frac{1}{a}}}（2+x）$的解集是（$\frac{1}{2}$，$\frac{4}{3}$）．
6．已知函数$f（x）=cos（2x+\frac{2π}{3}）+2{cos^2}x$，
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调减区间；
（2）将函数f（x）图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度后得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，$\frac{π}{2}$]上的最小值．
3．运行下面的程序中，若输入x的值为5，则输出的y的值为（　　）
A．16B．17C．18D．19
4．下列四个命题中：
①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题；
②“若k＞0，则方程x2+2x-k=0有实根”的逆否命题；
③“全等三角形的面积相等”的否命题；
④“若ab≠0，则a≠0”的否命题．
其中真命题的序号是（　　）
A．②、③B．③、④C．①、④D．①、②

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