Question

1．设随机变量?服从?～N（2，9），若P（?＞c+1）=P（?＜c-1），则c=（　　）

• A． 0
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 画正态曲线图，由对称性得c-1与c+1的中点是2，由中点坐标公式得到c的值．

解答 解：∵N（2，3²），
∴P（ξ＞c+1）=1-P（ξ≤c+1）=Φ（$\frac{c+1-2}{3}$），
P（ξ＜c-1）=Φ（$\frac{c-1-2}{3}$），
∴Φ（$\frac{c-3}{3}$）+Φ（$\frac{c-1}{3}$）=1，
∴1-Φ（$\frac{3-c}{3}$）+Φ（$\frac{c-1}{3}$）=1，
解得c=2，
故选：D．

点评 本题考查正态分布，正态曲线有两个特点：（1）正态曲线关于直线x=μ对称；（2）在正态曲线下方和x轴上方范围内的区域面积为为1．