Question

给出下列命题
①“a＞b”是“a²＞b²”的充分不必要条件；
②“lga=lgb”是“a=b”的必要不充分条件；
③若x，y∈R，则“|x|=|y|”是“x²=y²”的充要条件；
④△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要条件．
其中真命题是

③④

．（写出所有真命题的序号）

Answer 1

分析：验证a＞b⇒a²＞b²是否正确可判断①的正确性；
验证a=b⇒lga=lgb是否正确可判断②的正确性；
验证“|x|=|y|?x²=y²是否正确可判断③的正确性；
验证sinA＞sinB?A＞B是否正确可判断④的正确性．

解答：解：∵a=-2，b=-3时，a＞b，而a²＜b²，∴a＞b对a²＞b²不具备充分性，故①×；
∵lga=lgb⇒a=b，∴具备充分性，故②×；
∵|x|=|y|⇒x²=y²，x²=y²⇒|x|=|y|，∴“|x|=|y|”是“x²=y²”的充要条件，③√；
∵△ABC中，（1）当A、B均为锐角或直角时，sinA＞sinB?A＞B
（2）当A、B有一个为钝角时，假设B为钝角，∵A+B＜π⇒A＜π-B
⇒sinA＜sinB，与sinA＞sinB矛盾，∴只能A为钝角，∴sinA＞sinB⇒A＞B；
反过来A＞B，A为钝角时，π-A＞B⇒sinA＞sinB，
∴④正确．
故答案是③④

点评：本题考查充要条件的判定．判定的方法是：验证：若A，则B是否为真命题？（A对B的充分性）
                                      验证：若B，则A是否为真命题？（A对B的必要性）
根据验证的结果得四种答案，即：充要、充分不必要、必要不充分、即不充分也不必要．