题目内容
给出下列命题
①“a=3”是“直线ax-2y-1=0与直线6x-4y+c=0平行”的充要条件；
②P：?x∈R，x2+2x+2≤0．则￢P：?x∈R，x2+2x+2＞0；
③函数y=2sin2（x+
）-cos2x的一条对称轴方程是x=
；
④若a＞0，b＞0，且2a+b=1，则
+
的最小值为9．
其中所有真命题的序号是 ．
①“a=3”是“直线ax-2y-1=0与直线6x-4y+c=0平行”的充要条件；
②P：?x∈R，x2+2x+2≤0．则￢P：?x∈R，x2+2x+2＞0；
③函数y=2sin2（x+
| π |
| 4 |
| 3π |
| 8 |
④若a＞0，b＞0，且2a+b=1，则
| 2 |
| a |
| 1 |
| b |
其中所有真命题的序号是
分析：①若p为q的充要条件，则
；
②特称命题的否定为全称命题；
③将函数整理后得到y=1-
2sin（2x-
），令2x-
=kπ+
，解出x后即可判断x=
是否为函数的一条对称轴方程；
④将2a+b=1整体代换，
+
就变为(2a+b)(
+
)，再利用基本不等式求其最小值即可．
|
②特称命题的否定为全称命题；
③将函数整理后得到y=1-
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| 3π |
| 8 |
④将2a+b=1整体代换，
| 2 |
| a |
| 1 |
| b |
| 2 |
| a |
| 1 |
| b |
解答：解：①由于直线ax-2y-1=0与直线6x-4y+c=0平行，则
故“a=3”是“直线ax-2y-1=0与直线6x-4y+c=0平行”的既不充分也不必要条件，故①为假命题；
②由于命题P：?x∈R，x2+2x+2≤0．而特称命题的否定为全称命题，则￢P：?x∈R，x2+2x+2＞0，故②为真命题；
③由于y=2sin2（x+
）-cos2x=1-cos（2x+
）-cos2x=1+sin2x-cos2x=1-sin（2x-
），
且函数y=sint的对称轴为t=kπ+
(k∈Z)，则2x-
=kπ+
，解得x=
+
（k∈Z），
故x=
是函数y=2sin2（x+
）-cos2x的一条对称轴方程，即③为真命题；
④由于2a+b=1，则
+
=(2a+b)(
+
)=5+
+
≥5+2
=9 （当且仅当a=b=
时，取“=”）
故
+
的最小值为9，故④为真命题．
故答案为 ②③④
|
故“a=3”是“直线ax-2y-1=0与直线6x-4y+c=0平行”的既不充分也不必要条件，故①为假命题；
②由于命题P：?x∈R，x2+2x+2≤0．而特称命题的否定为全称命题，则￢P：?x∈R，x2+2x+2＞0，故②为真命题；
③由于y=2sin2（x+
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
且函数y=sint的对称轴为t=kπ+
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| kπ |
| 2 |
| 3π |
| 8 |
故x=
| 3π |
| 8 |
| π |
| 4 |
④由于2a+b=1，则
| 2 |
| a |
| 1 |
| b |
| 2 |
| a |
| 1 |
| b |
| 2b |
| a |
| 2a |
| b |
≥5+2
|
| 1 |
| 3 |
故
| 2 |
| a |
| 1 |
| b |
故答案为 ②③④
点评：本题考查的知识点是，判断命题真假，我们需对四个结论逐一进行判断，方可得到正确的结论．
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