题目内容

椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F2作倾斜角为120°的直线与椭圆的一个交点为M，若MF1垂直于x轴，则椭圆的离心率为（　　）
A．
12-2
3
11
B．2-
3
C．2（2-
3
）		D．
3
3
如图，
在Rt△MF1F2中，∠MF2F1=60°，F1F2=2c
∴MF2=4c，MF1=2
3
c
MF1+MF2=4c+2
3
c=2a⇒e=
c
a
=2-
3
，
故选B．
练习册系列答案
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椭圆：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），左右焦点分别是F1，F2，焦距为2c，若直线y=
3
(x+c)与椭圆交于M点，满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则离心率是（　　）
A．
2
2
B．
3
-1		C．
3
-1
2
D．
3
2
椭圆的长轴为A1A2，B为短轴一端点，若∠A1BA2=120°，则椭圆的离心率为（　　）
A．
6
3
B．
3
3
C．
3
2
D．
1
2
椭圆2x2+3y2=6的焦距是（　　）
A．2(
3
-
2
)		B．2C．2
5
D．2(
3
+
2
)
设椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左，右两个焦点分别为F1，F2，短轴的上端点为B，短轴上的两个三等分点为P，Q，且F1PF2Q为正方形．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若过点B作此正方形的外接圆的切线在x轴上的一个截距为-
3
2
4
，求此椭圆方程．
已知椭圆的方程为
x2
9
+
y2
4
=1，则该椭圆的长半轴长为（　　）
A．3B．2C．6D．4
曲线
x2
4
+
y2
3
=1与曲线
x2
4-k
+
y2
3-k
=1（k＜3）的（　　）
A．长轴长相等B．短轴长相等C．离心率相等D．焦距相等
已知F1，F2为椭圆
x2
4
+y2=1的两个焦点，并且椭圆上点P满足∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积为______．
与双曲线有共同的渐近线，并且过点A(6,8)的双曲线的标准方程为__________．

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