Question

【题目】已知函数.

（1）当时，求的最小值；

（2）若在上为单调函数，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）（2）.

【解析】试题分析：

（1）根据导函数的符号判断函数的单调性，并根据单调性求极值，进而可得最值。（2）将问题转化为导函数在大于等于0或小于等于0解决，分离参数后转化为求函数的最值问题。

试题解析：

（1）当时， ，

∴．

令，得或（舍去）．

当变化时， 的变化情况如下表：

		2
	-	0	+
	↘	极小值	↗

由上表可得当时， ．

∴ 当时，函数的最小值为．

（2）∵，

∴，

∵在上为单调函数，

∴ 当时， 或恒成立，

即或对恒成立，

∴或对恒成立．

令，则．

∴ 当时， ， 单调递减，

又当 时， ；当时， ，

∴．

故当在上为单调函数时，实数的取值范围为．