Question

【题目】已知圆与直线相切.

（1）若直线与圆交于两点，求；

（2）设圆与轴的负半轴的交点为，过点作两条斜率分别为的直线交圆于两点，且，试证明直线恒过一定点，并求出该定点的坐标.

Answer 1

【答案】（1）（2）定点为

【解析】试题分析：（1）圆与直线相切，所以，所以圆，又圆心到直线的距离，根据勾股定理可得（2）易知,设，则直线，联立得，由得，将代替上面的，同理可得，

由点斜式写出直线BC， 化简得，所以直线恒过一定点，该定点为.

试题解析：

解：（1）由题意知，圆心到直线的距离，

所以圆.

又圆心到直线的距离，

所以.

（2）易知,设，则直线，

由，得，

所以，即，

所以.

由得，将代替上面的，

同理可得，

所以，

从而直线.

即，

化简得.

所以直线恒过一定点，该定点为.